カタラン数 C_n

calc/math-catalan

カタラン数 C_nの計算をオンラインで即座に実行。定型的な計算を手早く済ませるためのブラウザ完結ツール。

最終更新日 2026-07-03 ・ by yuzlrin

このツールでできること

カタラン数 C_nでは、カタラン数 C_nの計算をオンラインで即座に実行。定型的な計算を手早く済ませるためのブラウザ完結ツール。
関連する観点としてカタラン数 C_n、catalan number、計算ツールを確認し、結果をコピーして別の作業に使えます。

n (≤10)

結果

使い方

「n (≤10)」欄にカタラン数の添字を入力します。
結果欄で C_n の値を確認します。
負の値は範囲エラーになり、大きすぎる値は精度を保てない旨が表示されます。
整数列として使う場合は、0、1、2、3 のような整数を入れて検算します。

入力例・出力例

INPUT

OUTPUT

C5 = 10! / (6! × 5!) です。

INPUT

OUTPUT

132

C6 は C5=42 の次の項です。

よくある利用シーン

正しい括弧列が何通りあるかを、小さい n で確認したいとき。
二分木や分割方法の数え上げ問題で、カタラン数表と照合したいとき。
組合せ論の教材で C5=42 などの代表値を素早く出したいとき。

結果確認のポイント

入力単位、小数点、丸め、換算係数が用途に合っているか確認してください。
カタラン数 C_n、catalan number、計算ツールの観点で、入力内容と出力内容がずれていないか見直してください。
コピーした結果を利用先に貼り付けたあと、改行や記号が変わっていないかも確認してください。

注意点

金融、医療、法務など重要な判断では、専用資料や専門家の確認も利用してください。
端数処理が必要な用途では、丸め方を利用先のルールに合わせてください。
結果を公開・送信する前に、用途に合う形式かを必ず確認してください。

データの扱い / プライバシー

カタラン数 C_nの主要な処理はブラウザ内で実行されます。
入力内容を保存するアカウント機能はなく、ページを閉じると作業内容は手元のブラウザから離れます。
本番の秘密情報や個人情報を扱う場合は、入力前に必要性を確認してください。

FAQ

よくある質問

カタラン数の公式と最初のいくつかの値を教えてください。

カタラン数は Cₙ ＝ (2n)! / ((n+1)! × n!) で計算します。最初の値は C₀＝1, C₁＝1, C₂＝2, C₃＝5, C₄＝14, C₅＝42, C₆＝132 です。n が増えると急激に大きくなります。

カタラン数はどのような問題を数えますか？

n＋1 枚の葉を持つ二分木の形の数、n 個の要素のスタックソート可能な順列の数、正しく対応した n 対の括弧列の数など多様な組み合わせ問題がカタラン数で表されます。例えば n＝3 のとき括弧列 ()()(), (())(), ()(()), (()()), ((())) の 5 通りが C₃＝5 に対応します。

カタラン数の漸化式はありますか？

Cₙ ＝ (2(2n−1)/(n+1)) × Cₙ₋₁ という漸化式（C₀＝1）でも計算できます。また Cₙ ＝ Σ Cₖ × Cₙ₋₁₋ₖ（k＝0 から n−1）という畳み込みでも表されます。

カタラン数 C_n

このツールでできること

使い方

入力例・出力例

よくある利用シーン

結果確認のポイント

注意点

データの扱い / プライバシー

よくある質問

関連ツール

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よくある利用シーン

結果確認のポイント

注意点

データの扱い / プライバシー

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