二次方程式の解の公式
代数x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
ax^2 + bx + c = 0 の解を求める公式
因数分解 (和と差)
代数a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
二乗の差を因数分解する公式
二項定理
代数(a+b)^n = sum_{k=0}^{n} C(n,k) a^(n-k) b^k
二項式のn乗を展開する公式
等差数列の和
代数S = n(a1 + an) / 2
初項a1、末項an、項数nの等差数列の和
等比数列の和
代数S = a1(1 - r^n) / (1 - r)
初項a1、公比r、項数nの等比数列の和 (r != 1)
対数の性質
代数log_a(MN) = log_a(M) + log_a(N)
対数の積を和に変換する性質
円の面積
幾何S = pi * r^2
半径rの円の面積
円の円周
幾何C = 2 * pi * r
半径rの円の円周の長さ
球の体積
幾何V = (4/3) * pi * r^3
半径rの球の体積
三平方の定理
幾何a^2 + b^2 = c^2
直角三角形の辺の関係 (cは斜辺)
ヘロンの公式
幾何S = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), s=(a+b+c)/2
3辺の長さから三角形の面積を求める
円錐の体積
幾何V = (1/3) * pi * r^2 * h
底面の半径r、高さhの円錐の体積
正弦定理
三角関数a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R
三角形の辺と対角の正弦の比は外接円の直径に等しい
余弦定理
三角関数c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)
三角形の辺と角の関係を表す公式
加法定理 (sin)
三角関数sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
正弦の加法定理
加法定理 (cos)
三角関数cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
余弦の加法定理
ピタゴラスの恒等式
三角関数sin^2(x) + cos^2(x) = 1
正弦と余弦の二乗の和は常に1
倍角の公式 (sin)
三角関数sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
正弦の倍角公式
微分の定義
微積分f'(x) = lim_{h->0} (f(x+h) - f(x)) / h
関数の導関数の定義
べき関数の微分
微積分d/dx [x^n] = n * x^(n-1)
x^nの導関数を求める公式
積の微分
微積分(fg)' = f'g + fg'
2つの関数の積の導関数
連鎖律
微積分d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)
合成関数の微分法則
不定積分 (べき)
微積分integral x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C
べき関数の不定積分 (n != -1)
微分積分学の基本定理
微積分integral_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)
定積分はF(b)-F(a)で求まる (FはFの原始関数)