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数学公式一覧

中学・高校数学の主要公式を分野別に一覧掲載。面積・体積・三角関数・微積分など。公式の確認・復習に使える無料オンラインツール。

24 件の公式

二次方程式の解の公式

代数

x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

ax^2 + bx + c = 0 の解を求める公式

因数分解 (和と差)

代数

a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

二乗の差を因数分解する公式

二項定理

代数

(a+b)^n = sum_{k=0}^{n} C(n,k) a^(n-k) b^k

二項式のn乗を展開する公式

等差数列の和

代数

S = n(a1 + an) / 2

初項a1、末項an、項数nの等差数列の和

等比数列の和

代数

S = a1(1 - r^n) / (1 - r)

初項a1、公比r、項数nの等比数列の和 (r != 1)

対数の性質

代数

log_a(MN) = log_a(M) + log_a(N)

対数の積を和に変換する性質

円の面積

幾何

S = pi * r^2

半径rの円の面積

円の円周

幾何

C = 2 * pi * r

半径rの円の円周の長さ

球の体積

幾何

V = (4/3) * pi * r^3

半径rの球の体積

三平方の定理

幾何

a^2 + b^2 = c^2

直角三角形の辺の関係 (cは斜辺)

ヘロンの公式

幾何

S = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), s=(a+b+c)/2

3辺の長さから三角形の面積を求める

円錐の体積

幾何

V = (1/3) * pi * r^2 * h

底面の半径r、高さhの円錐の体積

正弦定理

三角関数

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R

三角形の辺と対角の正弦の比は外接円の直径に等しい

余弦定理

三角関数

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

三角形の辺と角の関係を表す公式

加法定理 (sin)

三角関数

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

正弦の加法定理

加法定理 (cos)

三角関数

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

余弦の加法定理

ピタゴラスの恒等式

三角関数

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

正弦と余弦の二乗の和は常に1

倍角の公式 (sin)

三角関数

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

正弦の倍角公式

微分の定義

微積分

f'(x) = lim_{h->0} (f(x+h) - f(x)) / h

関数の導関数の定義

べき関数の微分

微積分

d/dx [x^n] = n * x^(n-1)

x^nの導関数を求める公式

積の微分

微積分

(fg)' = f'g + fg'

2つの関数の積の導関数

連鎖律

微積分

d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)

合成関数の微分法則

不定積分 (べき)

微積分

integral x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C

べき関数の不定積分 (n != -1)

微分積分学の基本定理

微積分

integral_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)

定積分はF(b)-F(a)で求まる (FはFの原始関数)

FAQ

よくある質問

はい。数学公式一覧はレスポンシブ対応しており、iPhone・Android・タブレット・PCなど、モダンなブラウザを搭載した端末であればどこからでも利用できます。

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